Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти косинус угла между сторонами АВ , АС и площадь треугольника АВС. А(3,3,-1) В(5,5,-2) С(4,1,1).

Ответ:

vikagevorgiz

02.01.2022 19:40

$\vec{AB}\cdot\vec{AC} = |AB|\cdot|AC|\cdot\cos \theta = AB_{x}AC_{x}+AB_{y}AC_{y}+AB_{z}AC_{z}$ .

$\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right),\;\vec{AC} = \left(\begin{array}{c}1\\-2\\2\end{array}\right)$ . Поэтому $\cos\theta = \dfrac{2\cdot 1+2\cdot(-2)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{(1)^2+(-2)^2+2^2}} = \dfrac{-4}{3\cdot 3} = -4/9$ . Отсюда $\sin\theta = \sqrt{1-16/81} = \sqrt{65}/9$ , то есть $\text{Area} = \dfrac{1}{2}|AB|\cdot|AC|\cdot\sin\theta = \dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sqrt{65}/9 = \dfrac{\sqrt{65}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ксаныч

15.07.2021 03:36

Налог на доходы состовляет 13% от заработнофэй платы. после удержания налога на доходы мария константиновна получила 17 400 р. сколько рублей составляет зарабатная плата...

дуда1

15.07.2021 03:36

Начертите квадрат со сторонами 4 см. разбей этот квадрат на два прямоугольных треугольника. составь из этих треугольников равнобедренный треугольник с основанием 8 см....

Желейка7

15.07.2021 03:36

Всем напишите шесть минусов заниженной самооценки заранее...

blagodarovamari

15.07.2021 03:36

Вцветочном городе у коротышек есть карточки для обучения счету: на некоторых написано 1 , на остальных — 2 . каждый из коротышек взял себе три карточки и стал составлять...

olya801

15.07.2021 03:36

Садовод заготовил 250 г семян астр и 240 г семян гвоздик. семена астр он упоковал в пакеты по 5 г, а семеня гвоздик- в пакеты по 8 г объясни что обозначают выражения:...

Полина200618

09.12.2022 08:58

Как получены выражения, записанные справа в каждом равенстве? 27 +3+ 37=30+ 37...

академег228

09.12.2022 08:58

20 за все двузначные числа,кратные 12,но не кратные 7....

mikhailsmirnov2

09.12.2022 08:58

Найдите значение выражения 4^10/2^11...

рамика2

09.12.2022 08:58

Решите пример на действия : (5,2 - 2,8) х 2,4 + 1,12 : 1,6 =...

solokha24

09.12.2022 08:58

ответы по технологии автор новикова 5 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку