Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пятнадцатую производную по формуле Лейбница от функции
f(x)=x*sin(2x)

Ответ:

BlaBla552

01.01.2022 22:50

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x*\sin(2x)$

$u=x\\v=\sin(2x)$

$(uv)^{(15)}=\sum\limits_{k=0}^{15}C\limits_{15}^{k}u^{(k)}v^{(15-k)}$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=\sum\limits_{k=0}^{15}C\limits_{15}^{k}x^{(k)}(\sin(2x))^{(15-k)}$

$C\limits_{15}^{k}=\dfrac{15!}{(15-k)!k!}$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=x(\sin(2x))^{(15)}+15(\sin(2x))^{(14)}$

$(\sin(2x))^{(n)}=2^n\cdot\sin\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

$(\sin(2x))^{(15)}=2^{15}\sin\left(2x+\dfrac{15\pi}{2}\right)=-2^{15}\cos(2x)$

$(\sin(2x))^{(14)}=2^{14}\sin\left(2x+7\pi\right)=-2^{14}\sin(2x)$

$(x*\sin(2x))^{(15)}=-2^{14}\left(2x\cos(2x)+15\sin(2x)\right)$

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

дэнчик60

08.02.2023 01:19

Ятут запуталась ) 1% на телефоне подзаряжается 3 мин ,до 100% осталось 11% .сколько нужно времени для 100% на телефоне?...

aigerim341

08.02.2023 01:19

Найдите производную функцию y=cosx +x^4...

xile4t

08.02.2023 01:19

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями: у=х, х=4, у=0...

wowanuch72

08.02.2023 01:19

Y=((x+1)/x)^3 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 2]...

mullagalievade

08.02.2023 01:19

Решить систему уравнений 3^(x) + 2^(x+y+1) = 5 3^(x+1) - 2^(x+y) = 1...

MrTarelo4ka

08.02.2023 01:19

Найти область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x)...

Danusja13

08.02.2023 01:19

Розв язати нерівність 3x-7 менше або дорівнюе 5х-3...

Алинаплавчиха

08.02.2023 01:19

Решите 0,7^ 5х+1 больше или равно 0,7^ 2х-3...

nikav92com

08.02.2023 01:19

Соотношение 1,17: 1,3 : 0,26 это сколько? ? !...

Максоон20022

08.02.2023 01:19

Сколько будет 1000 разделить на 29 с остатком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку