для этого мы решим все неполные квадратные неравенства.Разложим их на множители,вынеся общий множитель за скобки или применяя формулу а²-в²=(а-в)(а+в).Произведение равно 0,когда хотя бы один из множителей равен 0.Приравняем к 0 каждый множитель и найдем значения Х.Отметим эти точки на прямой,т.к неравенства нестрогие(≤ и ≥) то точки будут закрашены и они будут входить в промежуток,а скобки будут квадратными([ -4;4])
В крайнем правом промежутке узнаем какой знак поставить.Возьмем число 5, возведем в квадрат и получим 25.
25- 16=9 она больше 0,т.е положительное,9>0.поэтому ставим знак "+",потом знаки чередуем.(+,-,+).Т.к наше неравенство х²-16 ≤0,то выбираем промежуток с нужным знаком( меньше 0,т.е "минус") и записываем ответ.
Решив все неравенства видим,что нужный нам ответ получается при решении 3 неравенства Х²-4Х≥0.
Х(Х-4)≥0
решим Х(Х-4)=0 х=0 или х=4
отмечаем эти точки на прямой.Возьмем число 5 и подставим в неравенство
5²-4*5=25-20=5 ≥0 ,значит в крайнем правом промежутке ставим "+",потом чередуем(+,-,+)Неравенство ≥0,выписываем промежутки,где стоит знак "+".
данную тему можно посмотреть на ютубе «решение системы не равенств на координатной прямой»
3) х²-4х≥0 решение х∈(-∞;0] ∪[4;+∞)
Пошаговое объяснение:
для этого мы решим все неполные квадратные неравенства.Разложим их на множители,вынеся общий множитель за скобки или применяя формулу а²-в²=(а-в)(а+в).Произведение равно 0,когда хотя бы один из множителей равен 0.Приравняем к 0 каждый множитель и найдем значения Х.Отметим эти точки на прямой,т.к неравенства нестрогие(≤ и ≥) то точки будут закрашены и они будут входить в промежуток,а скобки будут квадратными([ -4;4])
В крайнем правом промежутке узнаем какой знак поставить.Возьмем число 5, возведем в квадрат и получим 25.
25- 16=9 она больше 0,т.е положительное,9>0.поэтому ставим знак "+",потом знаки чередуем.(+,-,+).Т.к наше неравенство х²-16 ≤0,то выбираем промежуток с нужным знаком( меньше 0,т.е "минус") и записываем ответ.
Решив все неравенства видим,что нужный нам ответ получается при решении 3 неравенства Х²-4Х≥0.
Х(Х-4)≥0
решим Х(Х-4)=0 х=0 или х=4
отмечаем эти точки на прямой.Возьмем число 5 и подставим в неравенство
5²-4*5=25-20=5 ≥0 ,значит в крайнем правом промежутке ставим "+",потом чередуем(+,-,+)Неравенство ≥0,выписываем промежутки,где стоит знак "+".