Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна в решении неопределенных интегралов

Нужна в решении неопределенных интегралов

Ответ:

чьзклу

14.02.2022 22:29

$\displaystyle \int\dfrac{\sin(\arctan x)}{1+x^2}dx = \int \sin(\arctan x)d(\arctan x) = -\cos(\arctan x)+C$

------------------

$\displaystyle \int\dfrac{x-2}{x^2-2x+2} = \dfrac{1}{2}\int\dfrac{d([x-1]^2)}{(x-1)^2+1}-\int \dfrac{d(x-1)}{(x-1)^2+1} = \dfrac{1}{2}\ln|(x-1)^2+1|-\arctan(x-1) =\dfrac{1}{2}\ln((x-1)^2+1)-\arctan(x-1)$

------------------

$\displaystyle \int \dfrac{\sqrt[4]{x} }{1+\sqrt{x}}dx \stackrel{x=t^4}{=}\int\dfrac{t}{1+t^2}4t^3dt = 4\int\dfrac{t^4}{1+t^2}dt = 4\int (\tan(\arctan t))^4d(\arctan t) \stackrel{u=\arctan t}{=} 4\int \left(\dfrac{1}{\cos^2 u}-1\right)(\tan^2 u)du = 4\int\tan^2u d(\tan u) - 4\int \dfrac{1}{\cos^2 u}-1du = \dfrac{4}{3}\tan^3u-4\tan u +4u = \dfrac{4}{3}t^3 - 4t+4\arctan t +C = \dfrac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}-4x^{\frac{1}{4}}+4\arctan x^{\frac{1}{4}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nikronix

25.12.2022 02:48

Птицефабрика отправила в магазин 5040 яиц, по 360 штук в каждом ящике, и 3600 яиц по 240 штук вкаждом ящике. сколько ящиков получил магазин?...

КорнелияЧернова

25.12.2022 02:48

Решить 1.в первой катушке 5 м. тесьмы,а во второй- 71 см. сколько см тесьмы в двух катушках? 2. в магазине было 400 красных роз,что на 53 розы меньше,чем белых.сколько белых роз было...

Ааа5678

25.12.2022 02:48

Спростити cos ^{2} \alpha -sin ^{2} \alpha /2 sin \alpha *cos \alpha -ctg2 \alpha +1[/tex]...

egorsnaiper201

25.12.2022 02:48

Вбензабаке автомобиля было 40 л бензина. за первую поездку израсходовали три восьмых всего бензина за вторую четыри пятых оставшегося бензина сколько бензина теперь в баке?...

АринаДаутова

25.12.2022 02:48

Решить уравнение 300: х=10*5 сама не могу!...

magnoliya220619

25.12.2022 02:48

1)засолили несколько банок огурцов по 4 кг в каждой банке. после того как съели 130 кг огурцов, осталось 150 кг. сколько банок огурцов засолили? 2)митя купил 30 коробок по 29 пряников...

lui19

25.12.2022 02:48

Какая дробь больше 7/12 или 2/3 4/5 или 3/10 5/7 или 1/2 5/8 или 3/4...

lora1981

25.12.2022 02:48

Автобус ехал 1 час 20 минут со скоростью 60 километров в час сколько километров проехал автобус...

pro62

25.12.2022 02:48

В18часов с одной станций отправился поезд со скоростью 72км/ч. в это же время с другой станций находяйщейся от неё на расстояние 568 км . вышел навстречу первому а другой поезд со...

margaRita2281

25.12.2022 02:48

Как бы загадка такая. 4 ноги 2 спины....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку