Для начала, давайте перепишем данное неравенство и приведем его к более простому виду:
(1 2/7)^x^2-4 ≤ 1
Теперь, чтобы решить это неравенство, нам нужно выразить x. Но перед этим необходимо преобразовать выражение (1 2/7)^x^2-4 в более удобную форму.
Первым шагом, приведем число 1 2/7 к общему знаменателю:
1 2/7 = 9/7
Теперь наше неравенство превращается в:
(9/7)^x^2-4 ≤ 1
Дальше, возведем обе части неравенства в степень (7/9)^(-1), чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:
[(9/7)^x^2-4]^(7/9)^(-1) ≤ 1^(7/9)^(-1)
Это даст нам:
[(9/7)^x^2-4]^(-7/9) ≤ 1
Теперь применим замену:
y = (9/7)^x^2-4
Наше неравенство станет:
y^(-7/9) ≤ 1
Далее, возведем обе части в степень -9/7:
[y^(-7/9)]^(-9/7) ≤ 1^(-9/7)
Это приведет нас к:
y^(-7/9 * -9/7) ≤ 1^(-9/7)
И, сокращая дроби и упрощая выражение, получим:
y^1 ≤ 1
Что равносильно:
y ≤ 1
Теперь, вернемся к нашей замене и подставим вместо y исходное значение:
(9/7)^x^2-4 ≤ 1
Таким образом, получаем окончательное решение неравенства:
(9/7)^x^2-4 ≤ 1
