Войти Регистрация Спроси ai-bota

Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.

Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.

Ответ:

nigap

14.02.2022 06:06

$\boxed{\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2} = -\dfrac{m^{3} + m}{2} }$

Пошаговое объяснение:

$\cos \alpha - \sin \alpha = m$

$(\cos \alpha - \sin \alpha)^{2} = m^{2}$

$\sin^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha = m^{2}$

$m^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha$

$m^{2} = 1 + \sin 2\alpha$

$\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = (\sin \alpha - \cos \alpha )( \sin^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha ) =$

$-(\cos \alpha - \sin \alpha )(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha ) = -(\cos \alpha - \sin \alpha )(1 + \sin \alpha \cos \alpha)=$

$= -(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha}{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=$

$=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(\dfrac{2}{2} + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{2 + \sin2 \alpha }{2}\right )=$

$==-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{(1 + \sin2 \alpha) + 1}{2}\right )= - m\left( \dfrac{m^{2} + 1}{2}\right )= -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

innassss

12.08.2021 04:22

1.b^21 : b^15 2.a^5 • a^7 3.(c^6)^74.d^10 • d^12 : d^75.(e^3)^8 • e^9)^2 • e...

помогитееученику

18.03.2022 17:15

Вычислить пределы последовательности. желательно подробоо...

Mariavvv

13.12.2021 14:44

Знайдіть множину розв язків нерівності (x+6)(x-3)≥x+17...

Polya09062009

22.11.2020 02:45

Математика 6 класс номер 81...

timko1

19.03.2023 12:50

В классе 15 девочек, что составляет 60% всех учеников класса. Сколько всего учеников в классе?...

Dashawifi

10.02.2021 03:26

На скильки число 2 менше ниж 14...

СУМАСШЕДШИЙголубь

21.10.2021 01:22

решить матрицу в 5 действиях ...

Neralyda

30.03.2020 06:57

Разложите на множители (x-2y)² - (2x+y)²...

del9832

23.07.2020 14:09

Цена на чайник повысилась на 11% и стала равна 1332₽. Сколько стоил чайник до повышение цены?...

Fusdy

23.04.2020 15:49

Кто нибудь есть 30 тг киви 87089529732если есть скиньте этот номер по верху...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку