По условию нужно решить уравнение в целых числах. Последнее выражение показывает, что если x+2 является делителем 7, то неизвестная y принимает целые значения.
Значит, выражение x+2 может принимать значения: ±1, ±7. Отсюда:
x+2 = –1 ⇒ х = –3 ⇒ у = 3·(–3)–5–7 = –21 ⇒ (х; у) = (–1; –21);
x+2 = 1 ⇒ х = –1 ⇒ у = 3·(–1)–5+7 = –1 ⇒ (х; у) = (1; –1);
x+2 = –7 ⇒ х = –9 ⇒ у = 3·(–9)–5–1 = –33 ⇒ (х; у) = (–7; –33);
x+2 = 7 ⇒ х = 5 ⇒ у = 3·5–5+1 = 11 ⇒ (х; у) = (7; 11).
ответ и Пошаговое объяснение:
Дано уравнение
3·x²–x·y+x–2·y=3.
Преобразуем уравнение:
3·x²+x–3=x·y+2·y
y·(x+2)=3·x²+x–3
Так как х = –2 не является корнем уравнения:
3·(–2)²–(–2)·y+(–2)–2·y=12+2·y–2–2·y=12–2=10≠3,
то делим на (х+2):
По условию нужно решить уравнение в целых числах. Последнее выражение показывает, что если x+2 является делителем 7, то неизвестная y принимает целые значения.
Значит, выражение x+2 может принимать значения: ±1, ±7. Отсюда:
x+2 = –1 ⇒ х = –3 ⇒ у = 3·(–3)–5–7 = –21 ⇒ (х; у) = (–1; –21);
x+2 = 1 ⇒ х = –1 ⇒ у = 3·(–1)–5+7 = –1 ⇒ (х; у) = (1; –1);
x+2 = –7 ⇒ х = –9 ⇒ у = 3·(–9)–5–1 = –33 ⇒ (х; у) = (–7; –33);
x+2 = 7 ⇒ х = 5 ⇒ у = 3·5–5+1 = 11 ⇒ (х; у) = (7; 11).