3. [ ]. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки. Найдите острые углы треугольника, если длина одного из отрезков равна 4см, а длина высоты равна 4 см.
высота, проведенная к гипотенузе, образовала два новых прямоуольных треугольника, катетами которых являются высота и отрезки гипотенузы разделенные высотой. Известна высота и один отрезок. Можем найти тангенс одного острого угла α, он равен отношению высоты к отрезку гипотенузы:
tgα=4/4=1
Находим угол α, он равен:
α=αarctg1=45°
Cумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит второй угол β равен:
ответ: 45°; 45°
Пошаговое объяснение:
высота, проведенная к гипотенузе, образовала два новых прямоуольных треугольника, катетами которых являются высота и отрезки гипотенузы разделенные высотой. Известна высота и один отрезок. Можем найти тангенс одного острого угла α, он равен отношению высоты к отрезку гипотенузы:
tgα=4/4=1
Находим угол α, он равен:
α=αarctg1=45°
Cумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит второй угол β равен:
∠β=90-45=45°
α