Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение.

Решите дифференциальное уравнение.

Ответ:

Азиза4190

13.02.2022 17:39

$y''-y'+9y=sinx\\\\a)\ \ k^2-k+9=0\ \ ,\ \ \ D=1-36=-35\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm i\sqrt{35}}{2}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{35}}{2}\, i\\\\\\y_{obshee}=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)$

$b)\ \ f(x)=sinx\ \ ,\\\\y_{chastnoe}=A\, cosx+B\, sinx\ \ \ \Big|\cdot 1\\\\y_{chastnoe}'=-A\, sinx+B\, cosx\ \Big|\cdot (-1)\\\\y_{chastnoe}''=-A\, cosx-B\, sinx\ \Big|\cdot 9\\\\y''-y'+9y=A\, cosx+B\, sinx+A\, sinx-B\, cosx-9A\, cosx-9B\, sinx\ =\ sinx\ ,\\\\(-8A-B)\, cosx+(-8B+A)\, sinx=sinx\ ,\\\\cosx\ |\ -8A-B=0\ ,\ \ B=-8A\ ,\\sinx\ |-8B+A=1\ ,\ \ \ 64A+A=1\ ,\ \ 65A=1\ ,\ A=\dfrac{1}{65}\ ,\ B=-\dfrac{8}{65}$

$y_{chastnoe}=\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx\\\\y=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)+\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Тьома11

07.05.2021 22:39

Решить уравнение. надо. 2ц87кг*((9т648кг: х+725): 1ц61кг)=2т9кг...

princesa0409

15.12.2021 23:30

Вмагазин 700 кг овощеё, которые были проданы за 3 дня. в первый день было продано 40% овощей, во второй-65% остатка. сколько килограммов было продано в третий...

Аркадий111111122222

15.12.2021 23:30

1437см квадратных =143дм 7см квадратных правильно?...

anma2

15.12.2021 23:30

Решить катер плыл 72км по течению реки и вернулся обратно какой путь занял у него больше времени и на сколько если собственная скорость катера 21км/ч а скорость течения...

loloshovich83

15.12.2021 23:30

1437см квадратных=сколько дм квадратных и см квадратных...

ganjaman007

15.12.2021 23:30

На стадионе было 425 учеников девочек было на 85 человек больше чем мальчиков сколько всего мальчиков было на стадионе ?...

VladusGrif

15.12.2021 23:30

Папа съел на 5 пирожков больше сына но на 4 меьше мымы. сколько пирожков съел папа сан и мама весте сколько пирожков съе папа сколько пирожков съела...

NiceLeave

17.11.2021 04:28

Мастер за 3 часа обрабатывает 72 детали ,а его ученик это же количество деталей обрабатывает за 4 часа . на сколько больше обрабатывает за 1 час мастер ,чем его ученик?...

lusikv83

17.11.2021 04:28

Расставьте арифметические действия : 5 5 5 5=6 и 5 5 5 5=7 и 5 5 5 5=30...

WhiteMIA131

17.11.2021 04:28

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда если его высота равна 6,5 см составляет 25% длины этого параллелепипеда а ширина составляет 20% высоты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку