Відповідь:
хє(0; 1)
Покрокове пояснення:
ОДЗ: х+3>0 та х>0 -> х>0
log2(x + 3) + log2 x < 2.
log2((x + 3) ×x )< 2×log2 2
Так як основа логарифма 2>1, то знак нерівності зберігається
х(х+3)<2²
х²+3х<4
х²+3х-4<0
х=(-3±√(9+16))/2=(-3±5))/2, х1=-4, х2=1
(х+4)(х-1)<0
Методом інтервалів маємо
+__-4-1+
На інтервалі хє(-4; 1) квадратний трьохчлен буде <0, але враховуючи ОДЗ маємо корні логарифмічного рівняння : хє(0; 1)
Відповідь:
хє(0; 1)
Покрокове пояснення:
ОДЗ: х+3>0 та х>0 -> х>0
log2(x + 3) + log2 x < 2.
log2((x + 3) ×x )< 2×log2 2
Так як основа логарифма 2>1, то знак нерівності зберігається
х(х+3)<2²
х²+3х<4
х²+3х-4<0
х=(-3±√(9+16))/2=(-3±5))/2, х1=-4, х2=1
(х+4)(х-1)<0
Методом інтервалів маємо
+__-4-1+
На інтервалі хє(-4; 1) квадратний трьохчлен буде <0, але враховуючи ОДЗ маємо корні логарифмічного рівняння : хє(0; 1)