Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Ответ:

Viktor15102

08.02.2022 20:06

$9a)\ \displaystyle \int \frac{x^2\, dx}{5-x^6}=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\int \frac{d(x^3)}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt5}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt5+x}{\sqrt5-x}\, \Big|+C\\\\\\\\b)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{x(3x+5)}}=\int \frac{dx}{\sqrt{3x^2+5x}}=\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}}=$

$\displaystyle =\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{5}{6})^2-\frac{25}{36}}}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{\Big(x+\frac{5}{6}\Big)^2-\frac{25}{36}}\ \Big|+C=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}\ \Big|+C$

$\displaystyle c)\ \ \int x\cdot arctg\sqrt{x^2-1}\, dx=\Big[\ t=x^2-1\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int arctg\sqrt{t}\, dt=\\\\\\=\Big[\ u=arctg\sqrt{t}\ ,\ du=\frac{dt}{2\sqrt{t}(1+t)}\ ,\ dv=dt\ ,\ v=t\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{t}\, dt}{2(1+t)}=\Big[\ t=z^2\ ,\ dt=2z\, dz\ \Big]=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{2z^2\, dz}{2(1+z^2)}=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \Big(1-\frac{1}{1+z^2}\Big)\, dz=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{z}{2}+\frac{1}{2}arctgz+C=\\\\\\=\frac{1}{2}(x^2-1)\cdit arctg\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{2}arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Luda11058

25.03.2022 03:49

Впакете было 40 пряников.эти пряники раздали поровну детям.каждый получил 5 штук.сколько было детей? сколько получили трое детей; четверо детей?...

kostyuchkova12

25.03.2022 03:49

Найдите число: 12% которого равно75...

geracim1

25.03.2022 03:49

Какие виды хозяйственной деятельности приводят к истощению природных богатств азовского и черного морей...

tokmachevasvp01bjy

25.03.2022 03:49

Ько цифры 4,0,3, запишите все возможные трехзначные числа( цифры в числах могут повторяться)...

Zod2141

25.03.2022 03:49

Чтобы освободить белоснежку, принц должен был преодолеть расстояние 300 км и поцелуем пробудить ее ото сна. каждый день он преодолевал 50 км, а за ночь злой волшебник переносил...

pppooppaoappo

25.03.2022 03:49

Решите уравнение: cos5x+cos3x=0; cos7x-cos5x=0; sin9x-sin13x=0....

Mirinda0001

25.03.2022 03:49

Решите примеры 2 3/7*7; (2/9+1 2/3)*3; 5/12*2 3/7+5/12*3 4/7...

andreweeoneoff

25.03.2022 03:49

Влияние человека на природу предгорий и гор...

arina1271

25.03.2022 03:49

Сколько стоит 1 килограмм яблок если ноль целых три десятых килограмм стоит 16,2 рубля...

Anya2587

25.03.2022 03:49

А)разделите число 125 пропорционально числам 2 и 3. б) разделите число 90 обратно пропорционально числам 2 и 3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку