Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль и аргумент комплексных чисел

1) z = 1 + i
2) z = -1 + i
3) z = -1 - i

Ответ:

sisake

08.02.2022 00:30

z=x+yi

Модуль комплексного числа определяется соотношением:

$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

Аргумент комплексного числа с ненулевой действительной и мнимой частями определяется соотношением:

$\arg z=\begin{cases} \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x},\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}+\pi,\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}-\pi,\ x$

1)

z = 1 + i

$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{1}=\mathrm{arctg}1=\dfrac{\pi }{4}$

2)

z =-1 + i

$|z|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}$

$\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{-1}+\pi =\mathrm{arctg}(-1)+\pi =-\dfrac{\pi }{4}+\pi =\dfrac{3\pi }{4}$

3)

z =-1 -i

$|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

$\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{-1}{-1}-\pi =\mathrm{arctg}1-\pi =\dfrac{\pi }{4}-\pi =-\dfrac{3\pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

оля199925867452

09.04.2020 01:20

Туристы взяли в поход 7 палаток.смогут ли 24 чел.разместится в палатках если 4 из них трехместные а 3 палатки четырехместные...

Топовыйшкольник

09.04.2020 01:20

Знайти всi можливi значення змiноi, вираженi круглими трицифровими числами .для яких нерiвностi будуть iстиними.с-600 200.а+100 400.500-d 300...

христяч

09.04.2020 01:20

Примеры научных открытий, изобретений, изменивших жизнь человека заранее !...

Knowww

09.04.2020 01:20

Вычислите частное по образцу : а) 400: 80=(400: 10): (80: 10)=40: 8=; б) 800: 400; в) 16000: 800 г) 300: 50 0...

zali8

09.04.2020 01:20

Почему поэт использовал выражение блеснул мороз...

Анна3672

09.04.2020 01:20

Усани,вани и жени 30 мячей.если ваня даст 5 мячей жени,женя 4 мяча сане,а саня 2 мяча ване,то у всех мальчиков мячей станет поровну.сколько мячей у сани?...

виктория1289

09.04.2020 01:20

Сума двох чисел доривнюе 10. якщо одне число збильшиты у 4 разы, а друге у 2 разы, то сума новых чысел буде доривнюваты 28. знайдить ци чысла....

scumak399p07zdf

09.04.2020 01:20

Запишите числовое выражение и найдите его значение: 1) сумма квадратов семи и девяти; 2)разность квадратов 8 и 5; 3)два в пятой степени разделить на два в третьей...

danialSANDY

09.04.2020 01:20

За день зібрали 740 кг. картоплі. частину картоплі розклали у 26 ящиків, по 10 кг. у кожний, а решту- у більші ящики, по 12 кг. у кожний. скільки використали всього...

kakniet

09.04.2020 01:20

Найти вулканы по координатам: 2° ю. ш. 78° з. д. 4° ю. ш. 37° в. д 18° с. ш. 97° з. д. 41° с. ш. 15° в. д. 36° с. ш. 13° в. д. 56° с. ш. 162° в. д. 36° с. ш. 138°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку