Всередину даного прямокутного трикутника вписати прямокутник найбiльшої площi так, щоб його сумiжнi сторони належали катетам. Яку частину площi трикутника складає
площа цього прямокутника?

Прямокутний трикутник — трикутник, один із кутів якого прямий. Прямокутний трикутник займає особливе місце в планіметрії, оскільки для нього існують прості співвідношення між сторонами і кутами.

Сторони прямокутного трикутника мають власні назви. Дві сторони, що утворюють прямий кут називаються катетами, а третя сторона — гіпотенузою. Традиційно катети позначаються літерами a та b, а гіпотенуза — літерою c. За теоремою Піфагора можна знайти будь-яку сторону прямокутного трикутника, якщо відомі дві інші сторони. За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

{\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}{\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}

Звідси можна знайти інші сторони прямокутного трикутника.

{\displaystyle AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}}{\displaystyle AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}}

{\displaystyle BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}}{\displaystyle BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}}

Катети є водночас висотами прямокутного трикутника. Тому площа прямокутного трикутника дорівнює:

{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab}{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab}.

Зміст

1 Властивості прямокутних трикутників

2 Ознаки рівності прямокутних трикутників

3 Тригонометрія у прямому трикутнику

4 Вписане й описане коло прямокутного трикутника

4.1 Описане коло

4.2 Вписане коло

5 Теорема про висоту прямокутного трикутника

6 Джерела

7 Див. також

8 Примітки

9 Посилання

Пошаговое объяснение: