Предприятие выпускает приборы, содержащие по одному блоки двух типов: А и В. Среди блоков типа А в среднем два из ста оказываются бракованными. Среди блоков типа В в среднем 5% брака. Какова вероятность того, что прибор, собранный из наудачу взятых блоков, не содержит бракованных?
1. Вероятность, что прибор содержит по крайней мере один бракованный блок:
Для этого случая мы можем воспользоваться комбинаторным подходом. Посмотрим на вероятность события "в приборе содержится блок типа А, который является бракованным". Вероятность этого события равна 2/100 (так как из 100 блоков типа А два оказываются бракованными). Аналогично, вероятность события "в приборе содержится блок типа В, который является бракованным" равна 5/100. Так как блоки типа А и В не влияют друг на друга, мы можем сложить эти вероятности:
(2/100) + (5/100) = 7/100.
Теперь мы знаем вероятность того, что в приборе есть по крайней мере один бракованный блок. Но нам нужна вероятность того, что прибор не содержит бракованных блоков, поэтому нам необходимо вычесть эту вероятность из 1 (исходя из того, что вероятность события и его дополнения в сумме дают 1):
1 - (7/100) = 93/100.
Ответ: вероятность того, что прибор, собранный из наудачу взятых блоков, не содержит бракованных, равна 93/100.
2. Вероятность, что прибор состоит только из рабочих блоков:
Поскольку возможность появления бракованных блоков не зависит от их числа или расположения, мы можем рассмотреть только одну рабочую единицу и найти вероятность, что остальные блоки также будут рабочими. Вероятность того, что блок типа А является рабочим, равна (100-2)/100 = 98/100. Аналогично, вероятность того, что блок типа В является рабочим, равна (100-5)/100 = 95/100. Вероятности не влияют друг на друга, поэтому мы можем их перемножить:
(98/100) * (95/100) = 9310/10000.
Ответ: вероятность того, что прибор, собранный из наудачу взятых блоков, состоит только из рабочих блоков, равна 9310/10000.