Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите число n такое , что числа n + 30 и n-17 являются квадратами других чисел .

Ответ:

Andy01

25.06.2020 21:05

$\left \{ {n+30=b^2} \atop {n-17=a^2}} \right.\quad(1)$

Из второго уравнения отнимем первое, получим

47=a^2-b^2

47=a^2-b^2

$47=(a-b)*(a+b)\quad(2)$

Заметим, что 47 - простое число. То есть раскладывается на 47=47*1. Других разложений нет. По смыслу задачи a и b - положительные числа. a<b.

Значит из (2) получаем следующую систему уравнений

$\left \{ {{b-a=1} \atop {b+a=47}} \right.\quad(3)$

К первому уравнению (3) прибавим второе, получим

2b=48.
b=48:2
b=24.
Из первого уравнения системы (3)

b-a=1
24-a=1
24-1-a=0
23-a=0
a=23.

Теперь подставим во второе уравнение системы (1)

n-17=23^2

n-17=23^2

n=23^2+17

n=529+17

n=546.

Если к этому числу прибавить 30, то получим 546+30=576=24*24.

Других пар, очевидно, нет. Так как 47 - простое число.

ответ: 546.

_______________________________________________________________

$2013*2^{2013}*5^{2015}=2013*2^{2013}*5^{2+2013}=2013*2^{2013}*5^{2}*5^{2013}=$

$=2013*5^{2}*2^{2013}*5^{2013}=2013*25*(2*5)^{2013}=50325*10^{2013}$

503250000....00 - всего 2013 нулей

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anton270

16.09.2021 16:43

Которая из даных красных фигур может быть развёрткой куба ?...

Ксюша7970

19.05.2020 06:11

Требуется покрасить поверхность прямоугольника параллелепипеда с измерением 40 см 30 см 5 дм сколько потребуется краски если для покраски 1 дм нужно 2 кг краски...

araratpashayan5

02.04.2022 13:17

Определи абсциссу данной точки: C(5;−7)....

lidatutaeva

16.05.2023 10:31

Довжина прямокутника доривеюэ 15 см а ширина становить 80 видсоткив довжини знайдить периметр пряиокутника...

aarodin

23.09.2021 06:02

В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй - 6л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды...

sofiasaro

13.10.2021 06:30

По математике задали контрольную состоящую из 10 заданий. Новая тема и я не оч в ней разбираюсь... В контрольную входит:решения уравнений(с коэфицентом в том числе) , 2 задачи... Ограниченное...

zlata25148

15.12.2022 01:23

A)2х+2=х+3b)0,3y-2=0,2y-1...

nikcentennial

21.01.2021 14:46

Монотонность у=1\3х³-1\2x²-2x+3PLZ HELP...

LavaGuy111

07.01.2022 14:04

3x-6=2x-1/3 Решите уравнение...

соныч

17.03.2021 01:11

пли! Выберите точки, которые лежат на координатных осях (оси абсцисс или оси ординат) (4; 55) (-3;0) (9;-6) (0;0) (0;3) (88;-100)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку