Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Ответ:

helpmepleasehelp1

01.10.2020 13:20

Каноническое уравнение эллипса
$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.
$9x^2+25y^2=225|:225\\ \\ \frac{9x^2}{225}+ \frac{25y^2}{225}= \frac{225}{225}\\ \\ \frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{9} =1\\ \\ \frac{x^2}{5^2}+ \frac{y^2}{3^2} =1$

Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством
b^2+c^2=a^2

b^2+c^2=a^2

Отсюда:
$c= \sqrt{a^2-b^2} \\ \\c= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$

Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
$d_{1,2}:$ x=±а/ε

$d_1:x= \frac{5}{ \frac{4}{5} } = \frac{25}{4}=6.25 \\ \\d_2:x=- \frac{5}{ \frac{4}{5} }=-6.25$

Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

starkoviv23

24.06.2022 02:42

Очень надо,и можно с разъяснением...

LVacelikova

27.03.2023 07:56

5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 2 целых 4/5 м и 1 целая 7/13 м СОЧСС...

vaysmotr

17.03.2022 22:05

ПАМАГИТЕ ТЖБ ПРОМТОКӨМЕКТЕСІНДЕРШ ӨТІНЕМ...

Mandarinka0001

07.02.2022 19:24

Решите задачу используя для составления математической модели две переменные. Гусеница и улитка ползёт по ветке навстречу друг другу и встречаются через 2 минуты. Скорость...

colaboyy7704ox6ktx

20.02.2022 03:37

Знайдіть об’єм та площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 10 см....

cohka06

22.02.2023 15:48

3. Если радиус окружности 14 см, то её диаметр равен... А) 28 см Б) 7 см В) 87,92 см Г) 14 см4. Вычислить длину окружности диаметром 12 мА) 113,04Б) 37,68 м² В) 24 мГ)...

ВладиславПРО123

23.07.2020 14:16

Заполните таблицу и определите вид треугольника (a,b,c-длины сторон треугольника...

sasha1027821

31.03.2023 12:57

-6,02+(-11,5+8,23) раскройте скобки и найдите значение выражения...

ник5041

26.01.2021 05:15

Ребята во не очень вроде сложный но я туплю 1186 под буквой а) хелп ...

ГЛУПАЯДОМАШКА

19.11.2021 08:42

Средний рост шести друзей 1,6 м. Рост самого низкого из них - 1,1 м. Найдите средний рост остальных пяти друзей....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку