Петя выписывает подряд все целые числа от 9 до 9999. найдите сумму всех цифр, выписанных мальчиком.

Все числа от 0 до 9999 (всего 10000 чисел) образуются написанием разнообразных комбинаций четырех цифр из 10 возможных... таким образом в каждой позиции любая из цифр встречается равновероятно... таким образом в разряде тысяч девятка встретится 1000 раз, восьмерка тоже тысячу раз и.т.д... т.е. сумма цифр в разряде тысяч будет равна (1+2+3+...+9)*1000=45000
то же самое с остальными четырьмя разрядами... т.е. общая сумма всех цифр = 45000*4 = 180000.
Но писались цифры начиная с 9, поэтому первые 8 надо отбросить... сумма первых 8 = 36...
Значит сумма написанных цифр = 179964