Пусть шестиклассников было в z (z ∈ Z) раз меньше, чем пятиклассников. Пусть каруселей было y штук (y ∈ N, y≠0).
Тогда на каждую карусель уселось:
(56+56/z)/y=y;
y²=56+56/z;
y²=56(1+1/z);
y²=56((z+1)/z);
учитывая, что 56=7*2³ можем записать:
y²=7*2³((z+1)/z);
учитывая, что число (z+1)/z - неправильная дробь больше единицы, а y² - число целое, натуральное, соотношение будет правильное, если z сократится с одним из множителей числа 56. Т.е. число z должно быть равно одному из множителей числа 56 (56 должно делится на число z нацело по условию), т.е. или 7, или 2³=8. Но 8 не получается, потому, что z+1=9, а 7*9=63, и не есть полным квадратом.
Значит число z=7, z+1=8=2³.
y²=7*2³*((7+1)/7)=7*8*2³/7=8*2³=2³*2³=2⁶.
y=√2⁶=2³=8.
Каруселей 8. Шестиклассников - 56/7=8. Всего школьников 56+8=64. Рассажены на 8 каруселей.
каруселей 8
Пошаговое объяснение:
Пусть шестиклассников было в z (z ∈ Z) раз меньше, чем пятиклассников. Пусть каруселей было y штук (y ∈ N, y≠0).
Тогда на каждую карусель уселось:
(56+56/z)/y=y;
y²=56+56/z;
y²=56(1+1/z);
y²=56((z+1)/z);
учитывая, что 56=7*2³ можем записать:
y²=7*2³((z+1)/z);
учитывая, что число (z+1)/z - неправильная дробь больше единицы, а y² - число целое, натуральное, соотношение будет правильное, если z сократится с одним из множителей числа 56. Т.е. число z должно быть равно одному из множителей числа 56 (56 должно делится на число z нацело по условию), т.е. или 7, или 2³=8. Но 8 не получается, потому, что z+1=9, а 7*9=63, и не есть полным квадратом.
Значит число z=7, z+1=8=2³.
y²=7*2³*((7+1)/7)=7*8*2³/7=8*2³=2³*2³=2⁶.
y=√2⁶=2³=8.
Каруселей 8. Шестиклассников - 56/7=8. Всего школьников 56+8=64. Рассажены на 8 каруселей.