У куба все грани - это квадраты с одинаковыми сторонами . Значит диагонали граней - это диагонали равных квадратов, они равны между собой .
Диагональ А₁С₁ параллельна диагонали АС . Значит, можно рассматривать не угол между АС₁ и С₁D , а угол между А₁С₁ и С₁D .
Если достроить треугольник А₁С₁D , то он будет равносторонним, так как диагональ А₁D равна диагоналям А₁С₁ и С₁D . А все углы в равностороннем треугольнике равны 60° .
Значит, ∠А₁С₁D=60° . И угол между АС и С₁D тоже равен 60° .
ответ: 60° .
Пошаговое объяснение:
У куба все грани - это квадраты с одинаковыми сторонами . Значит диагонали граней - это диагонали равных квадратов, они равны между собой .
Диагональ А₁С₁ параллельна диагонали АС . Значит, можно рассматривать не угол между АС₁ и С₁D , а угол между А₁С₁ и С₁D .
Если достроить треугольник А₁С₁D , то он будет равносторонним, так как диагональ А₁D равна диагоналям А₁С₁ и С₁D . А все углы в равностороннем треугольнике равны 60° .
Значит, ∠А₁С₁D=60° . И угол между АС и С₁D тоже равен 60° .