52) Дано: AB и CD — диаметры. Доказать: угол ABC = угол CDA.

Пошаговое объяснение:

Соединим СD и АD

Рассмотрим тр-ки АОD и СОВ

АО=ВО =АВ/2 как радиусы

СО=DO=CD/2 как радиусы

<АОD=<COB - как вертикальные

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними ( по 1 признаку)

В равных тр-ках соответственные элементы равны.

AO=BO=CO=DO значит тр-ки АОD и СОВ - равнобедренные и углы при основании равны:

<ОСВ=<ОВС=<ОАD=<ODA,

<ОDA=<CDA, <OBC=<ABC, отсюда

<АВС=<CDA

Или:

<АВС=<СDA - как вписанные углы,

опирающиеся на одну и ту же дугу АС:

Из теоремы о вписанном угле:

<АDC=1/2×<AOC

<ABC=1/2×<AOC,отсюда

<АВС=<АDC