3. Чи існують дійсні числа а, b, с, що значення виразів а +b+c та одночасно дорівнюють 0?

Вообще-то неравенство нестрогое. К примеру, при a=b=c=1 получаем ...=9.

Раскрываем скобки :

1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1=

группируем:

=(a/b+b/a) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) +3.

Докажем: х+1/х>=2

x^2-2x+1>=0

(x-1)^2>=0 верно при всех х, не равных 0.

Поэтому a/b+b/a>=2; a/c+c/a>=2; b/c+c/b >=2.

Получаем: данное выражение >=9.

Пошаговое объяснение: