Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

Ответ:

Арина7405

19.01.2022 21:56

1. Конечно, этот предел проще вычислить без правила Лопиталя, но если нужно ...

$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-6}\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{x}\left(\sqrt{1+\frac{6}{x}}-\sqrt{1-\frac{6}{x}}\right)=\left|\left|\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\right|\right|=$

$=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\sqrt{1+6t^2}-\sqrt{1-6t^2}}{t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\left(\sqrt{1+6t^2}-\sqrt{1-6t^2}\right)'}{t'}=$

$\lim\limits_{t\to 0}\left(\dfrac{12t}{2\sqrt{1+6t^2}}+\dfrac{12t}{2\sqrt{1-6t^2}}\right)=0.$

2. И в этой задаче Лопиталь ни при чем...

$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{x^6+4x^3-8x-9}{x^3+9x^2+4x-5}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{6x^5+12x^2-8}{3x^2+18x+4}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=$

$=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{30x^4+24x}{6x+18}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right] = \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{120x+24}{6}=\infty.$

3. ответ, как и в двух предыдущих задачах, можно написать сразу...

$\lim\limits_{x\to 0}(1+4x)^{3/x}=\lim\limits_{x\to 0} e^{\ln(1+4x)^{3/x}}=e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{3}{x}\ln(1+4x)}=e^{3\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+4x)}{x}}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=$

$=e^{3\lim\limits_{x\to 0}\frac{4}{1+4x}}=e^{12}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cvetlana15a

24.10.2021 13:25

по математике шестой класс...

smashsmash83p08jrb

12.10.2020 09:22

За 4 коробки конфет заплатили 960 тенге. Сколько стоит 7 таких коробок конфет?...

iordanaurikap06yjs

12.01.2023 22:53

Помагите!! 6сағ20мин=мин 9сағ10мин=мин 4сағ30мин=мин 7сағ40мин=мин...

123киівміша

04.06.2021 00:26

Длины сторон треугольника относятся как 2:3:4, его параметр равен 72см. Нужно найти длины сторон треугольника...

moskaliov

17.04.2021 04:43

Найдите углы АОВ и ВОС, если угол АОВ на 40 градусов меньше, чем угол ВОС, а угол АОС-Развёрнутый.ПОСТРОЙ ЧЕРТЁЖ СОЧ по матеше!...

bochinskaya06

09.10.2020 09:04

У розчині міститься 35% солі. Якщо додати 120 г солі, то в розчині буде міститися 60% солі. Яка початкова маса розчину? Скільки грамів солі було в розчині спочатку? Відповідь:...

hopik2

25.03.2023 03:41

Суравнением. 25+x=25, у: 1=37, x*18=18...

1234555676

10.11.2022 13:26

Два пункта между которыми расстояние 5 км ч одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста один двигался со скоростью 12 км ч а второй в два раза меньше через...

Ааааааааввв

25.03.2023 03:41

Составьте выражение для длинны не замкнутой ломанной abcd,если ab=n м.,bc на 10,74 см. больше ab, а cd на 9,78 дм. меньше ab,и его...

vovadj17

25.03.2023 03:41

Вчем сила человека который верит в себя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку