На экзамене по математической логике не решили ни одной задачи 5 человек, решили первую задачу – 6 человек, вторую задачу – 10 человек, третью задачу – 5 человек, 1-ую и 2-ую задачи – 3 человека, 1-ую и 3-ую – 2 человека, 2-ую и 3-ую – 6 человек, все задачи – 2 человека. Сколько было всего студентов? подробный ответ
Пусть общее количество студентов будет обозначено буквой N.
Нам дано, что на экзамене по математической логике не решили ни одной задачи 5 человек. Это значит, что количество студентов, которые решали хотя бы одну задачу, составляет N - 5.
Теперь рассмотрим каждую задачу отдельно:
1. Решили первую задачу – 6 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили первую задачу, составляет 6.
2. Решили вторую задачу – 10 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили вторую задачу, составляет 10.
3. Решили третью задачу – 5 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили третью задачу, составляет 5.
4. 1-ую и 2-ую задачи – 3 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили и первую, и вторую задачи, составляет 3.
5. 1-ую и 3-ую задачи – 2 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили и первую, и третью задачи, составляет 2.
6. 2-ую и 3-ую задачи – 6 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили и вторую, и третью задачи, составляет 6.
7. Все задачи – 2 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили все задачи, составляет 2.
Посчитаем общее количество студентов:
N - 5 = количество студентов, которые решили хотя бы одну задачу
6 = количество студентов, которые решили первую задачу
10 = количество студентов, которые решили вторую задачу
5 = количество студентов, которые решили третью задачу
3 = количество студентов, которые решили и первую, и вторую задачи
2 = количество студентов, которые решили и первую, и третью задачи
6 = количество студентов, которые решили и вторую, и третью задачи
2 = количество студентов, которые решили все задачи
Теперь объединим все эти данные:
(N - 5) = 6 + 3 + 2 - 2 = 9
(N - 5) = 11
Теперь найдем общее количество студентов:
N = 11 + 5
N = 16
Итак, общее количество студентов составляет 16.