Пошаговое объяснение:
С учетом определения целой части числа, имеем
Заметим, что
[К слову, можно доказать и более общую формулу, которая соответствует свойству под названием "отсутствие памяти"]
Возвращаемся к исходным расчетам:
Т.к. по определению , функция неотрицательна и монотонно убывает на , причем , то . Но тогда и .
Отсюда, нетрудно заметить, наше распределение есть не что иное, как геометрическое распределение с параметром .
Значит, матожидание .
Пошаговое объяснение:
С учетом определения целой части числа, имеем
Заметим, что
[К слову, можно доказать и более общую формулу, которая соответствует свойству под названием "отсутствие памяти"]
Возвращаемся к исходным расчетам:
Т.к. по определению
, функция 
неотрицательна и монотонно убывает на 
, причем 
, то ![e^{-\lambda}\in[0;1]](/tpl/images/2071/5398/b69f1.png)
. Но тогда и ![1-e^{-\lambda}\in[0;1]](/tpl/images/2071/5398/c49ac.png)
.
Отсюда, нетрудно заметить, наше распределение есть не что иное, как геометрическое распределение с параметром
.
Значит, матожидание
.