Математика: Lg2 x - 4 lg x -5 =0 решение!!

Lg2 x - 4 lg x -5 =0 решение!!

Ответ:

arinastl

27.12.2023 14:34

Для решения данного уравнения, мы воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Приведем левую часть выражения к единственному логарифму. Для этого воспользуемся следующим свойством: lg(a*b) = lg(a) + lg(b).
Lg2 x - 4 lg x - 5 = 0
Lg(x^2) - 4 lg x - 5 = 0

2. Объединим логарифмы в один:
lg(x^2 / x^4) - 5 = 0

3. Применим обратное свойство логарифма: lg(a/b) = lg(a) - lg(b). В данном случае, a = x^2, b = x^4.
lg(1/x^2) - 5 = 0

4. Применяем еще одно свойство логарифма: lg(1/a) = -lg(a). В нашем случае, a = x^2.
-lg(x^2) - 5 = 0

5. Применяем свойство логарифма: lg(a^b) = b * lg(a). В этом случае, b = 2.
-2 * lg(x) - 5 = 0

6. Переносим -5 на правую сторону уравнения:
-2 * lg(x) = 5

7. Делим обе части уравнения на -2:
lg(x) = -5/2

8. Теперь применим обратную функцию к логарифму и найдем значение x:
x = 10^(-5/2)

Здесь мы используем свойство: 10^lg(a) = a.
То есть, 10 возводим в степень, которая равна -5/2.

9. Значение x можно выразить в виде десятичной дроби или в виде более точного значения, если используем калькулятор:
x ≈ 0.0316

Таким образом, решение уравнения Lg2 x - 4 lg x - 5 = 0 получается приблизительно x = 0.0316.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика