Войти Регистрация Спроси ai-bota

Заданы вершины треугольника ABC . Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла B . A(0;2;1), B(4;0;1), C(3;−4;2).

Ответ:

AzaLin1

03.01.2022 17:12

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, для которой нужно знать длины сторон. Сперва найдём стороны:

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(B_x-A_x)^2 + (B_y-A_y)^2 + (B_z-A_z)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0-2)^2+(1-1)^2} = 2\sqrt2\\BC = |\vec{BC}| = \sqrt{(C_x-B_x)^2 + (C_y-B_y)^2 + (C_z-B_z)^2} = \sqrt{(3 - 4)^2 + (-4-0)^2+(2-1)^2} = 3\sqrt{2}\\AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(C_x-A_x)^2 + (C_y-A_y)^2 + (C_z-A_z)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-4-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{46}\\p = \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2}\\$ $S_\Delta_{ABC} = \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} = \\\sqrt{(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2})(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 2\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 3\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - \sqrt{46}))}\\= \sqrt{(\frac{\sqrt{50}+\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{46}+ \sqrt2}{2})(\frac{\sqrt{46}- \sqrt2}{2})} = \sqrt{11}\\$ Косинус угла B можно как скалярное произведение векторов AB и BC, разделенное на произведение длин этих векторов:

$cos(B) = \frac{\vec{AB} * \vec{BC}}{|\vec{AB}| * |BC|} = \frac{4 * (-1) - 2 * (-4) + 0 * 1}{2\sqrt2 * 3\sqrt2} = \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lafemme1

08.11.2020 05:46

На столе лежат 24 палочки. каждая из них имеет разную длину. первая палочка-1 см, вторая-2 и 24 палочка - 24.как составить 3 разных квадрата использовав все палочки....

natashakuznecz1

08.11.2020 05:46

Нарисуйте в тетради числовую прямую и отметьте на ней точки,соответствующие обыкновенным дробям.2/3,5/6,7/8 и5/9...

zelmanchuk2000

08.11.2020 05:46

Вкондитерской за 4 недели испекли 10.240 пирожных, поровну в каждую неделю . сколько пирожных испекли в кондитерской за одну неделю ?...

TRIPLEN

08.11.2020 05:46

Найдите нок чисел по их разложениям на простые множетели. а) 90=2×3×3×5,150=2×3×5×5, б) 52=2×2×13, 561=3×11×17, в) 1485= 3×3×3×5×11, 490=2×5×7×7....

323данилаАт

08.11.2020 05:46

Расположите числа в порядке возрастания числа 0,75; 9,6; 80,7; 6,07; 7,04; 20,05; 0,0706...

panteleevpetr67

21.01.2022 08:37

Упятиклассников для изготовления поделки из 36 желудей 48 орехов и 72 шишки какое наибольшее число подделок могут изготовить учащихся если во всех подделках использовать...

ImHappy102

21.01.2022 08:37

Умоляю, хоть с чем-нибудь в1. какому промежутку принадлежит корень уравнения log2( 3х+5)− log2 43= log2 6 в2. решите уравнение log3 10=log3(х+1)+ log3 5 в3. найдите...

Неко163

21.01.2022 08:37

Высота самой высокой горы европы монблан равна 4800 м она на 2153 м ниже самой высокой горы южной америки аконкагуа который на 767 м выше самой высокой горы северной...

timofeierofeev

21.01.2022 08:37

Площадь комнаты прямоугольной формы 24м2. длина этой комнаты 6 м.какова ширина комнаты ? составь обратные и реши их....

boikov2o

21.01.2022 08:37

Придумайте сказку со смешариками по теме приключение на переходе с регулировщиком 30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку