Войти Регистрация Спроси ai-bota

Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *

Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *

Ответ:

zlooo2

03.01.2022 14:56

A) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1dx\,= x\ \Bigg|_0^1\,=1 - 0 = \boldsymbol{1}$

Б) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x\,dx\,=\dfrac{x^2}{2}\ \Bigg|_0^1\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{0}{2} = \dfrac{1}{2} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$

В) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^2\,dx\,= \dfrac{x^3}{3}\ \Bigg|_0^1\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{0}{3} = \dfrac{1}{3} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$

Г) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^3\,dx\,=\dfrac{x^4}{4}\ \Bigg|_0^1\,=\dfrac{1}{4} - \dfrac{0}{4} = \dfrac{1}{4} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$

Д) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}}$

Найдём для начала неопределённый интеграл.

$\displaystyle\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \int\dfrac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \int x^{-\frac{1}{2}}\,dx = \dfrac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} = \dfrac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}}} = \boldsymbol{2\sqrt{x}}$

Вычислим теперь определённый интеграл.

$2\sqrt{x}\ \Bigg|_0^1\,= 2\sqrt{1} - 2\sqrt{0} = 2\cdot 1 - 2\cdot 0 = 2 - 0 = \boldsymbol{2}$

Значит, $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \boldsymbol{2}$ .

ответ: наименьшее значение имеет интеграл Г.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

masha19902

13.05.2021 05:58

На базу в первый день привезли 42 т , а во второй день 5/6-ю часть этого картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на базу за два дня?...

dolgorma1

06.08.2021 05:53

У цеху працюють 400 робітників. Чоловіки становлять 75 % усіх робітників цеху. Скільки жінок працює в цеху?...

nutka1980

14.06.2022 00:55

Вначале засолили 22кг капусты, а потом еще31кг.осталось засолить 25 кг.сколько кг. Капусты заготовили для засолки....

Даша1000000000000p

29.04.2021 00:28

Решить неравенство:(36^x-5*6^x)^2+10*6^x 2*36^x+24...

keep19995

16.05.2021 22:35

Нужно раскрыть скобки 7 кл , я запутался...

avamasha

10.03.2020 06:47

2575:(202-x) =25Мне лень считать, может и ответ кто-то скинет с полным рассуждением?...

mrsdyy

05.06.2022 00:49

ПРИМЕРЫ 1000-7 , 2+2, 228-228...

premium79

08.03.2022 09:34

При каком значении a уравнение x^2+8x+a=0 имеет один корень...

VasG12

11.02.2020 09:41

Решите уравнение: 12:7=3:х !...

pughluy

26.02.2020 09:58

Как вы видите идеального человека? небольшое сочинение, минимум 4 предложения заметить, самый минимум). предмет: развитие личности....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку