Какое положительное число, будучи сложенным с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?

Обратным числом для натурального является дробь со знаменателем, равным данному числу, и числителем, равным единице.
Поэтому наименьшую сумму даст наименьшее натуральное число  1
Проверим:
1+1/1=2
2+1/2=2,5
3+1/3=3 1/3
и т.д.