Парабола 1) y=3x²; 2) y=-0,5x² была смещена на 2 единицы вдоль оси Ox и на 3 единицы вдоль оси Oy
a) Задайте функцию g, графиком которой является парабола, полученная в результате заданных преобразований. Сколько таких функции можно задать?
б) Постройте график Gg для каждой из полученных функций
Для смещения на 2 единицы вдоль оси Ox, нужно заменить x на (x-2) в функции y=3x². Таким образом, новая функция будет иметь вид:
g₁(x) = 3(x-2)².
Для смещения на 3 единицы вдоль оси Oy, нужно заменить y на (y-3) в функции g₁(x). Получим:
g(x) = 3(x-2)² - 3.
Таким образом, функция g, графиком которой является парабола, полученная после заданных преобразований, имеет вид g(x) = 3(x-2)² - 3.
В данной задаче можно задать только одну такую функцию g.
б) Чтобы построить график Gg для данной функции g(x), можно использовать следующий алгоритм:
1) Найдите координаты вершины параболы. В данном случае вершина будет иметь координаты (2, -3).
2) Найдите другие точки на графике. Для этого подставьте разные значения x в функцию g(x) и найдите соответствующие значения y.
3) Постройте координатную плоскость и отметьте на ней точки, полученные на предыдущем шаге.
4) Проведите плавную кривую через отмеченные точки. Эта кривая и будет графиком функции g(x).
В самом конце вы получите график Gg, который будет представлять собой смещенную параболу.