Исследовать ряды на равномерную сходимость:

  Область определения: 9-x²≥0; x∈[-3;3].

Модуль числителя |2-sin nx|≤|2|+|sin nx|≤2+1=3;

модуль знаменателя  

Мажоранта для модуля n-го члена ряда построена. Получившийся ряд

сходится, так он есть утроенный обобщенный гармонический ряд с показателем 4>1 (он еще называется рядом Дирихле). А тогда по признаку Вейерштрасса исходный функциональный ряд сходится равномерно (а заодно и абсолютно) на области определения членов ряда [-3;3].