23. Биссектрисы углов при стороне CD параллелограмма - вопрос №2053275523 от AlinaSki 01.03.2023 11:38

Question

Математика: 23. Биссектрисы углов при стороне CD параллелограмма ABCD пересе- каются в точке Р. Найдите CD, если CP = 7, DP = 24.

AlinaSki · Answer

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

△CND — равнобедренный с основанием ND.

Так как биссектриса ∠DCN проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является еще и высотой.

Значит, CP ⊥ ND и ∠CPD = 90°.

Рассмотрим прямоугольный △ CPD.

По теореме Пифагора, CD² = CP² + DP².

Отсюда, $CD = \sqrt{CP^2+DP^2} =\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$

ответ: CD = 25.