ответ: y'=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3
Пошаговое объяснение:
Производная сложной функции для первого слагаемого - это производная степенной функции, она равна (uⁿ)'=n*uⁿ⁻¹*u' ; здесь
u=sin3x- в свою очередь сложная функция, т.к. это тригонометрическая, а зависит от линейной, поэтому
ее производная (sinv)'=(cosv)*v' ; здесь v=3х, и, наконец, еще одно правило, за знак производной выносят константу с, т.е.
(с*f(x))'=с*f'(x) ; здесь с=1/9, аналогично находят производную второго слагаемого, добавлю формулу производной косинуса (cosu)'=(-sinu)*u'?
в результате получаем
у'=((1/9)*sin⁶(3x))+(1/18)*cos⁶(2x)))'=(1/9)*6sin⁵(3x))*cos(3x))*3+
(1/18)*(6cos⁵(2x))*(-sin(2x))*2=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3
ответ: y'=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3
Пошаговое объяснение:
Производная сложной функции для первого слагаемого - это производная степенной функции, она равна (uⁿ)'=n*uⁿ⁻¹*u' ; здесь
u=sin3x- в свою очередь сложная функция, т.к. это тригонометрическая, а зависит от линейной, поэтому
ее производная (sinv)'=(cosv)*v' ; здесь v=3х, и, наконец, еще одно правило, за знак производной выносят константу с, т.е.
(с*f(x))'=с*f'(x) ; здесь с=1/9, аналогично находят производную второго слагаемого, добавлю формулу производной косинуса (cosu)'=(-sinu)*u'?
в результате получаем
у'=((1/9)*sin⁶(3x))+(1/18)*cos⁶(2x)))'=(1/9)*6sin⁵(3x))*cos(3x))*3+
(1/18)*(6cos⁵(2x))*(-sin(2x))*2=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3