Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите сумму a^2003+1/a^2003, если a^2-a+1=0

Ответ:

Jfjgfiiffifi

24.06.2020 21:50

$a^{2003}+\frac{1}{a^{2003}}=?\\
a^2-a+1=0\\
$

$D=1-4*1*1=i\sqrt{3}\\
x_{1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\\
x_{2}=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
\\
$
теперь для каждого значения найдем
$(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}+\frac{1}{(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}}\\$
переведем в тригонометрическую основу
$\frac{1+i\sqrt{3}}{2}=x+iy\\
x=0.5\\
y=0.5\sqrt{3}\\
\\
r=\sqrt{0.5^2+(0.5\sqrt{3})^2}=1\\
tg \alpha =\frac{y}{x}=\sqrt{3}\\
a=60а\\
z=1*(cos60а+i*sin60а)$
воспользуемся формулой Муавра
$(cos60а+i*sin60а)^{2003}+\frac{1}{(cos60а+i*sin60а)^{2003}}\\
\\
(cos60а+i*sin60а)^{2003}=z^{2003}\\
z^{2003}=cos(2003*60)+i*sin(2003*60)=0.5+0.5\sqrt{3}*i\\
z^{-2003} = \frac{1}{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}}=\frac{2}{1+i\sqrt{3}} = \frac{2(1-i\sqrt{3})}{1-i^2*3}=\\ \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
a^{2003}+a^{-2003}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=1$
а второй со знаком уже -1
ответ 1 или -1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

диана2440

23.04.2021 07:10

Авьте формулу для вычисления площади прямоугольного треугольни-а со сторонами а и b, образующими прямой угол. Вычислите площадьугольника, если: а) а = 3 см, b = 4 см; б) а = 4,5 см,...

Zhernakova

09.07.2021 19:26

Мне 12 лет, на карантине скучна. Скинте номерок - поговорим.(мой голос каверкается в телефоне и звучит пискляво...

strimersakarinа

29.03.2020 21:58

Реши уравнение: 112:X=48:6 112:X=? X=?( : , * , - , + ) X=? 112:???=48:6 ???=???...

eldarosmanov

29.03.2020 21:58

Фермер засіяв пшеницею, вівсом і ячменем253 га поля. Пшеницею та вівсом він засіяв 103 га,а вівсом і ячменем — 134 га. Яку площу засіявфермер пшеницею, вівсом, ячменем окремо написать...

karrtavaya01

24.06.2022 17:28

3 807 · 98 + ( 550 701 – 82 989 ) : 64 = 348 · 407 + 18 685 – 761 755 : 365 = 800 100 – 694 · 703 + 729 640 : 986 = 189 540 : 234 · 760 – 424 675 + 31 297 = На рынке купили 5 кг моркови...

SOLA228

24.06.2022 17:28

3 класс. 90-18*4+100:4= -7 правильно?...

dance7

24.06.2022 17:28

у меня мало времени иии хл...

виктория1332

16.11.2022 19:42

Является ли корнем уравнения? 2(x+3)=x+8 Числа...

shydik37

12.10.2021 22:53

Теплоход поплыл 208 км по течению реки и 162 км против течения. Скорость теплохода по течению равна 16км/ч, а скорость против течения - 18км/ч. Сколько всего часов теплоход провёл...

ivanovaanyuta

04.01.2021 00:42

1.10:2/5= 2.5/6:10=3.6:1/4=4.5/6*3/25=5.1 3/13*26/64=6.12/25*10/33=7.21/22*3/11=8.9 1/3:7/9=9.26/27:4 1/3=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку