logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Carolina1Cerry
Carolina1Cerry
16.05.2021 11:21 •  Математика

Использование рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи Обозначим через F(z) производящую функцию последовательности чисел Фибоначчи ∑∞/n=0 B_{n}z^{n}. Докажите, что F(z) = 1 + zF(z) + z^{2} F(z), и найдите отсюда F(z).

Ответ:
КатеринаАнгел
КатеринаАнгел
24.10.2021 11:40

F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}

Пошаговое объяснение:

B_1=0,B_1=1,B_{n+2}=B_{n+1}+B_{n} \Rightarrow B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot B_{n}z^{n}\Rightarrow \\ \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n}z^{n}\Rightarrow\\ \Rightarrow F(z)-B_1 z-B_0=z\cdot (F(z)-B_0)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)- z-1=z\cdot (F(z)-1)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)=1+z\cdot F(z)+z^2\cdot F(z)

Ч.т.д.

Отсюда

F(z)\cdot (1-z-z^2)=1\Rightarrow F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
abdirovadajana
abdirovadajana
20.04.2020 01:07
В3 ящиках 75 кг апельсинов во 2 ящике в 4 раза больше в 1 а в 3 на 3 кг апельсинов меньше сколько апельсинов в 1 ящике ?...
kononovadm
kononovadm
23.07.2022 16:15
Велосипедист едет из а в в по дороге ,содержащий подъемы и спуски .есть также ровные участки общей длины 28 км .на ровных участках его скорость равна 12км/ч ,на подъёмах...
1Яблочко1
1Яблочко1
19.12.2020 08:39
Пирожок стоил 20 рублей. сколько пирожков можно будет купить за 200 рублей после подорожания на 15%...
molniablack
molniablack
24.03.2020 11:52
Выражение и вычислите его значение 1)1/4a-2/4b-5/6a+3/4b если a=-1 2/7; b=-36 нужно​...
lizamrio1
lizamrio1
08.08.2022 09:28
1275 решите уравнение методом подстановки...
alehanagaitsewa
alehanagaitsewa
20.12.2022 18:12
Треугольник abc, угол а = 61 градусов, угол b = 92 градусов, угол с = ?...
Amigo222288
Amigo222288
27.12.2022 03:35
Мне 20 8х+7у+53=0 4х-5у+1=0 и понятней...
lolipop101
lolipop101
17.01.2020 11:09
Решить уравнения 2) 3) 4) в номере 1438! 15...
kakaha7
kakaha7
04.09.2021 19:53
7/9 : х=7/18 решите уравнение побыстрее...
lol1050
lol1050
04.09.2021 19:53
Решите надо уравнение касательной к графику функции y=x^2-x+1и y= 2x^2-x+0,5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?