logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
danila2003uly
danila2003uly
17.03.2023 04:54 •  Математика

Найти предел не используя правило Лопиталя

lim x->e lnlnx/2x-2e

Ответ:
police5
police5
18.10.2021 08:10

\lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln(\ln x)}{2(x-e)}=||x-e=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(\ln(t+e))}{2t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+(\ln(t+e)-1))}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-1}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-\ln e}{2t}=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln\frac{t+e}{e}}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+\frac{t}{e})}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{t/e}{2t}=\dfrac{1}{2e}

Замечание. Мы дважды воспользовались эквивалентностью

                                         \ln(1+\alpha)\sim \alpha   при  \alpha\to 0.

ответ:  \dfrac{1}{2e}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
vipamalia03
vipamalia03
09.05.2021 22:38
0, 6(4x - 0, 8) - 0, 8(3x + 0, 4)...
levro76
levro76
27.09.2022 22:38
Весной при проведении работ по озеленению города в парке посадили клёны. Принялось 75 % всех посаженных клёнов. Вычисли, сколько посадили клёнов, если принялись(-ась) 30 клён(-ов/-а). ответ:...
pya98
pya98
09.06.2020 04:10
Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Урок 5 Длина одной стороны треугольника равна 0,6 м, и она составляет 25 % периметра треугольника и 75 % второй...
dcherbaev7771
dcherbaev7771
28.09.2021 21:43
3% составляет 128, найти 100% решить вопрос ​...
Fire4ik1
Fire4ik1
20.12.2021 16:59
862. 1) дети собрали 10 кг дуба, сосны и отдельных зерен. 60% всего собранного зерна составляют дубовые орехи, 25%-сосназерна. Сколько килограммов липового зерна...
qRinaTeinaq
qRinaTeinaq
08.02.2022 21:55
Решите эти примеры. Только не просто ответ а полное решение...
очароваш
очароваш
24.01.2023 11:46
Произведение чисел 15 и 4 увеличь на неизвестное число. Получится частное чисел 630 и ​...
рвовивовл
рвовивовл
09.05.2021 05:16
Заполни пропуски такими числами чтобы получились верные записи 15-7=10-пустой квадрат =пус квад...
7547854
7547854
09.05.2021 05:16
Вычислите десять минус пять девятых...
dpoarkov56
dpoarkov56
09.05.2021 05:16
Сравните дроби 4/5 и 5/6, 10/11 и 7/8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?