lg²(100x)-7lg(x)-8 ≥ 0 x>0
(lg(100x))²-7lg(x)-8 ≥ 0
(2+lg(x))²-7lg(x)-8 ≥ 0
Замена lg(x)=u
(2+u)²-7u-8 ≥ 0
4+4u+u²-7u-8 ≥ 0
u²-3u-4 ≥ 0
(u-4)(u+1) ≥ 0
{ u ≤ -1 { lg(x) ≤ -1 x ≤ 10⁻¹
{ u ≥ 4 { lg(x) ≥ 4 x ≥ 10⁴
x>0
ответ : ( 0 , 10⁻¹ ] ∪ [ 10⁴ , ∞)
Пошаговое объяснение:
Использовали формулу
Что lg(ab)=lg(a)+lg(b) где ab>0
lg²(100x)-7lg(x)-8 ≥ 0 x>0
(lg(100x))²-7lg(x)-8 ≥ 0
(2+lg(x))²-7lg(x)-8 ≥ 0
Замена lg(x)=u
(2+u)²-7u-8 ≥ 0
4+4u+u²-7u-8 ≥ 0
u²-3u-4 ≥ 0
(u-4)(u+1) ≥ 0
{ u ≤ -1 { lg(x) ≤ -1 x ≤ 10⁻¹
{ u ≥ 4 { lg(x) ≥ 4 x ≥ 10⁴
x>0
ответ : ( 0 , 10⁻¹ ] ∪ [ 10⁴ , ∞)
Пошаговое объяснение:
Использовали формулу
Что lg(ab)=lg(a)+lg(b) где ab>0