Пусть к - целое число. к в кв делим на 4. при этом делении какие могут быть остатки? олимпиада,скоро здавать,*-*

Итак, сначала введу ряд свойств этих самых остатков.
Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что:
1)a + b даёт остаток r1 + r2  при делении на b.
2)Аналогично остаток разности равен разности остатков.
3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков.
Теперь возвращаемся к нашему примеру.

Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3.
Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами.
Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков)
Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4.
Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0.
Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4.
K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.