№ 1. У правильній чотирикутній піраміді площа основи дорівнює 32 см2 , а площа діагонального перерізу — 16 см2. Знайдіть бічне ребро піраміди. №2. Бічне ребро правильної шестикутної піраміди дорівнює b, а радіус кола, вписаного в її основу,— r. Знайдіть апофему піраміди.

Решение задания прилагаю

1) Сторона основания равна а = √32 = 4√2 см.

Диагональ основания d = a√2 = 4√2*√2  = 8 см.

Площадь диагонального сечения S = (1/2)dH.,Отсюда высота пирамиды равна H = 2S/d = 2*16/8 = 4 см.

Длина L бокового ребра определяется по Пифагору:

L = √((d/2)² + H²) = √(4² + 4²) = 4√2 см.

ответ: боковое ребро равно 4√2 см.

2) В правильном шестиугольнике сторона основания a равна радиусу R  описанной окружности, а радиус описанной окружности равен проекции бокового ребра на основание.

a = R = r/cos 30° = r/(√3/2) = 2r/√3 = 2√3r/3.

Апофема A равна:

А = √(b² - (a/2)²) = √(b² - (√3r/3)²) = √((3b² - r²)/3).

ответ: апофема равна √((3b² - r²)/3).