Для создания границы игрового мира геймдизайнер разместил в ряд N платформ. Затем он пронумеровал каждую платформу по порядку. 1, 2, 3, … N. При этом на одну из платформ он поставил порядковый номер дважды.
Выясните какую платформу геймдизайнер пронумеровал дважды, если сумма всех проставленных чисел равна 1323.
В ответе запишите одно целое число - порядковый номер платформы пронумерованной дважды
48
Пошаговое объяснение:
Пусть геймдизайнер поставил порядковый номер дважды на платформу под номером k.
1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+(n-1)=1323
1) 1+2+3+...+n>1323, n∈N
n(n+1)/2>1323
n²+n-2646>0
D=10585
Так как n>0, то
n>(-1+√10585)/2=50,9...>50
2) 1+2+3+...+(n-1)=1323-k<1323, n∈N
n(n-1)/2<1323
n²-n-2646<0
D=10585
Так как n>0, то
n<(1+√10585)/2=51,9...<52
3) 50<n<52, n∈N⇒n=51
1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+50=1323
1+2+3+...+k+(k+1)+...+50=1323-k
1+2+3+...+50=1323-k
50·51/2=1323-k
1275=1323-k
k=1323-1275
k=48
Проверка
1+2+3+...+45+46+47+48+48+49+50=1323