Сумма двух положительных чисел = 2 * 6 +10. какими должны быть числа, чтобы сумма чисел была наименьшая?

Сумма двух положительных чисел равна 12 + 10 = 22.
А надо, чтобы сумма квадратов чисел была наименьшей?
Одно число х, второе 22 - х
x^2 + (22 - x)^2 = x^2 + 484 - 44x + x^2 = 2x^2 - 44x + 484
Минимум этой параболы находится в вершине
x = -b/(2a) = 44/4 = 11
Это должны быть равные числа, 11 и 11.

Не перебором и не подбором... Можно легко определить, если сумму квадратов преобразовать
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab.
Теперь видно, для того, чтобы выражение было наименьшим, надо, чтобы 2ab было наибольшим. А это произведение 6*6.

ответ: 6+6