Может кто встречал такие ? или подобные? олимпиада - вопрос №20262221011 от yuliyayakunina 06.09.2020 15:31

Question

Математика: Может кто встречал такие ? или подобные? олимпиада 10-11 класс сумма неотрицательных чисел a,b,c,d,e и f равна 6. найти максимум значения выражения ab + bc + cd + de + ef + fa

yuliyayakunina · Answer

Сразу говорю что здесь такие задачи вставлять нельзя, но это не конкретная
(не с реальной) олимпиадной задачи, как я понял , думаю можно это ПОНИМАТЬ КАК домашняя работа
можно поступить оценкой
$a+b+c+d+e+f=6\\
ab+bc+cd+de+ef+fa=b(a+c)+d(c+e)+f(e+a)\\\\
b(a+c)+d(c+e)+f(e+a) \leq b(a+c+e)+d(c+e+a)+f(e+a+c)\\
\\

$

теперь поступить так , по неравенству между средними , а конкретно между средним геометрическом и арифметическом имеем
$\sqrt{(b+d+f)(a+c+e)} \leq \frac{(b+d+f)+(a+c+e)}{2} \leq \frac{6}{2}=3\\ \\(max) ab+bc+cd+de+ef+af=9$
ответ 9