Дан треугольник ABC, в котором ∠B=60∘ и AB<BC. Через вершины A и C проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла B. Они пересекают прямые BCBC и ABAB в точках K и M соответственно. Найдите длину отрезка AK, если BM=8, KC=1.
Пусть точка K расположена на стороне BC треугольника ABC. Треугольники ABK и MBC — равнобедренные (биссектриса, проведённая из вершины B, является высотой), поэтому
AB = BK = BC - CK = 8 - 1 = 7.
Если точка K расположена на продолжении отрезка BC за точку C, то аналогично найдём, что BC = 9.
7 или 9
Пошаговое объяснение:
Пусть точка K расположена на стороне BC треугольника ABC. Треугольники ABK и MBC — равнобедренные (биссектриса, проведённая из вершины B, является высотой), поэтому
AB = BK = BC - CK = 8 - 1 = 7.
Если точка K расположена на продолжении отрезка BC за точку C, то аналогично найдём, что BC = 9.