Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim(x->0 y->0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

Ответ:

Kmaj

26.08.2021 01:10

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

Пошаговое объяснение:

если это повторный предел, то тогда так

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )$

посчитаем внутренний предел

$\displaystyle \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}=(1+x^2)^{\displaystyle\frac{1}{x^2} }$

теперь посчитаем внешний предел

для этого используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}= e^\displaystyle{ab}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+x^2)^\displaystyle{\frac{1}{x^2} } }=\bigg [a=x^3 \quad b=\frac{1}{x^3} \bigg ]=e^{\displaystyle x^3*\frac{1}{x^3} }}=e$

ответ

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FUKCтическая

17.06.2022 09:09

А) 45 ∙(-10); б) -4,2 ∙5; в) -2,3 ∙(-3); г) -6,03 ∙0,5; д) 4,4 ∙(-0,1); е) -5,4 ∙(-2,06)...

01Таня10

02.06.2022 01:41

Помните решите систему уровнений (1281) зарание...

arinaschool1

02.04.2022 12:32

Берілген сандар катарының модасы 0,6 1,5 2,4 0,6 0,7...

anastasiamartyn

04.01.2021 08:31

Х+ 2y = -1 30 – 4y= 17 Решите систему уравнений подстановки ( полное решение не нужно ответ)...

nazarshariu77

31.12.2022 06:42

Теплоход должен пройти 420км. Первые 3 часа он шёл со скоростью 30км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 45 км/ч. Сколько км осталось проплыть?...

захар188

21.10.2020 20:06

Найдите значение суммы надо ...

muroslavka2003

25.09.2022 07:17

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ а) Запиши с дроби.6) Запиши в виде процентов.9а) Какую часть часа составляют 1 минута, 25 минут 59 ми-нут?6) Запиши, какую часть метра составляют 1 см, 2 см,...

vladimirko0909

26.11.2020 13:16

(нет) 1)45,7×4,82)56,8-4.73)546,9+1,64)56,76=перевести в дробь...

lfhnvjk2007

28.02.2021 09:27

Кузнец изготовил 1/3часть деталей полученного заказа, во второй день – 40%, а в третий день – оставшиеся 20 деталей. Сколько деталей должен был изготовить кузнец на заказ?...

Коля1741

24.08.2022 23:48

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 6 км/ч, что составляет 2/3 отскорости велосипедиста. Через сколько часов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку