По периметру сада прямоугольной формы длиной 54 м шириной 42 м должен быть построен забор. Для этого через одинаковое расстояние должны быть поставлены опоры. Каково наибольшее возможное расстояние между соседними опорами и сколько при этом потребуется опор (по углам сада установка опор обязательна)?

6 метров, 32 опоры

Пошаговое объяснение:

сначала найдем наибольшее расстояние между опорами.

нам надо найти наибольшее число, на которое делятся 54 и 42 одновременно

т.е. мы ищем наибольший общий делитель 54 и 42

разложим на простые множители

54 |2         42 |2

27 |3          21 | 3

 9 |3            7 | 7

 3 |3            1

 1

выпишем общие множители  2 и 3,

тогда наибольший общий делитель 54 и 42  = 2*3 = 6

НОД (54 ; 42) =6

это значит, что наибольшее возможное равное расстояние между опорами = 6м

теперь расставим 4 опоры по углам

дальше рассуждаем так

при постановке опор на одну сторону потребуется

опор = кол-во участков +1

но при этом мы 2 опоры уже учли, как боковые, и тогда на каждой стороне будет опор кол-во участков +1-2= кол-во участков -1

где 54м:  54/6 -1= 8 (опор)

где 42м:  42/6 -1= 6 (опор)

и тогда

на весь участок понадобится 8*2 +6*2 +4 = 32 (опоры)

ответ

наибольшее возможное расстояние между соседними опорами - 6м

общее количество опор - 32