10 Из кубика 3× 3× 3 выпилили все 8 угловых единичных кубика. Для окрас- ки поверхности получившейся фигуры потребовалось 108 г краски. Когда
краска высохла, кубик распилили на 19 единичных кубиков. Сколько по-
требуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?
Потребуется 120 г краски
Пошаговое объяснение:
Дано:
Куб с ребром а = 3 см
Выпилено 8 угловых кубиков
М₁ = 108 г краски для окрашивания получившейся фигуры
Фигура распилена на n = 19 кубиков
Найти:
М₂ - масса краски, требуемой для дополнительного окрашивания этих кубиков.
Площадь поверхности куба
S₁ = 6а² = 6 · 3² = 54 (см²)
После выпиливания 8-ми угловых кубиков площадь поверхности фигуры не изменилась, так как вместо верхней грани выпиленного единичного кубика покрасили нижнюю грань выреза, вместо фронтальной поверхности этого кубика покрасили нижнюю грань выреза, вместо наружной боковой поверхности этого кубика покрасили внутреннюю боковую поверхность выреза.
Итак, площадь поверхности окрашенной фигуры равна 54 см².
На окраску этой поверхности понадобилось 108 г, следовательно на один квадратный сантиметр потребовалось
m = М₁ : S₁ = 108 г : 54 см² = 2 г/см²
Площадь полной поверхности каждого из 19-ти кубиков
s = 6 · 1² = 6 (см²)
Если бы надо было покрасить все n = 19 кубиков со всех сторон. то площадь поверхности этих 19 кубиков составила бы
S = s · n = 6 · 19 = 114 (cм²)
Но часть поверхностей площадью 54 см² уже покрасили. Поэтому осталось покрасить
S₂ = S - S₁ = 114 - 54 = 60 (cм²)
На эту площадь понадобится краски
M₂ = m · S₂ = 2г/см² · 60см² = 120 г