В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
seSSS
seSSS
24.12.2020 21:02 •  Математика

Преобразовать в произведение sin(4a)-2cos^2(2a)+1

Ответ:
majten
majten
22.08.2021 23:10

- \sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{4} - 4 \alpha )

помним, что:

2 \cos^{2} ( x) - 1 = \cos(2 x )

\sin(x - y) = \sin(x) \cos(y) - \cos(x) \sin(y)

преобразуем выражение:

\sin( 4\alpha ) - \cos(4 \alpha )

Вспомним формулу:

\sin(x) - \cos(x ) = - \sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{4} - x )

Преобразуем выражение:

\sin(4 \alpha ) - \cos( 4\alpha ) = - \sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{4} - 4 \alpha )

Докажем это тождество (выполним проверку):

- \sqrt{2} ( \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos(4 \alpha ) - \cos( \frac{\pi}{4} ) \sin(4 \alpha ) )

т.к.

\sin( \frac{\pi}{4} ) = \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }

распределив -√(2) через скобки получим исходное равенство

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?