Как определить наибольшее или наименьшее y в линейной

Линейная функция    является либо монотонно возрастающей ( при к>0), либо монотонно убывающей
( при k<0).Её графиком явл. прямая линия, а прямая бесконечна, то есть область изменения переменной х  от - бесконечночти до + бесконечности. Поэтому при вопросе о наибольшем или наименьшем значении линейной функции нужно указывать промежуток [a,b], на котором изменяется переменная х.
  Если функция возрастающая, то наименьшее значение будет в левой граничной точке промежутка ( в точке а), а наибольшее значение - в правой граничной точке промежутка (в точке в).Если же функция убывающая, то наоборот.
В левой граничной точке - наибольшее значение, а в правой - наименьшее.

Стыдно обращаться за с этим "детсадовским" вопросом.  Необходимо прояснить его ради глубокого, а не поверхностного понимания вопроса. Заранее прощения за нарушения правил оформления (не разобрался с символом бесконечности; не нашёл ничего о нём в формульной инструкции).
Хотелось бы прояснить кое-что, связанное с определением наименьших и наибольших значений линейных функций на заданных промежутках.
Например, необходимо найти  наибольшее и  наименьшее для лин. ф-ции  на следующих промежутках:
1) на полуинтервале ;
2) на луче [0, +∞);
3) на луче (-∞, 3].
ответы: 1)  наибольшее = ,  наименьшее не существует; 2) y наибольшее ,  наименьшее не существует; 3)  наибольшее не существует, y наименьшее .
В связи с этим возникли вопросы:
1) почему y наибольшее , а не  наим.? Ведь наибольшее значение должно быть "близким" к  (но при этом отсутствовать)? И полуинтервал начинается с .
2) А здесь я изначально выбрал y наименьшее  ведь наим. значение ; а наибольшее вроде бы "уходит" куда-то "в сторону" .
3) Здесь вроде бы должно существовать только наибольшее значение функции (равное  ), но существует лишь наименьшее, хотя  есть максимальное значение аргумента.