Пусть a>0, m∈Z, n∈N, m/n=k∈Z. Отсюда m=nk,
что и требовалось доказать.
При a=0 рассуждение работает при натуральном m.
При a<0 возможны проблемы, которые и приводят к тому, что возводить в дробную степень разрешается только положительные числа. Дело в том, что возведение в четную степень убирает минус перед числом, и никакое извлечение корня этот минус не вернет.
Например,
а
Пусть a>0, m∈Z, n∈N, m/n=k∈Z. Отсюда m=nk,
При a=0 рассуждение работает при натуральном m.
При a<0 возможны проблемы, которые и приводят к тому, что возводить в дробную степень разрешается только положительные числа. Дело в том, что возведение в четную степень убирает минус перед числом, и никакое извлечение корня этот минус не вернет.
Например,