В книге опечатка, там должен быть ответ х=0 при а =0, при а ≥ 4 оба корня положительны, при остальных значениях а корней нет
Для начала a*4^a ≥0, значит а≥0
Раскроем скобки
4x^2-√(a*4^a)*4x +4*(4^a-1)+a = 0
D/4 = (√(a*4^a)*4)^2 / 4 - 4*( 4(4^a-1)+a) ≥0
(4^a-1)*(a-4) ≥ 0 <=> a*(a-4)≥0 учитывая одз получаем что а = 0, а ≥4. Мы знаем, что при а < 0 нет корней вообще.
Найдем корни в явном виде
Х1,2 = ( 2*√(a*4^a) ± √((4^a-1)*(a-4)) ) /4
Найдем, при каких значениях а они положительны(можешь взять любой, хоть с +, хоть с -.). Оттуда получаем, что а = 0 или а є [4;+∞), что совпадает с найденным значением параметра из дискриминанта, значит они всегда положительны при а ≥ 4.
Пошаговое объяснение:
В книге опечатка, там должен быть ответ х=0 при а =0, при а ≥ 4 оба корня положительны, при остальных значениях а корней нет
Для начала a*4^a ≥0, значит а≥0
Раскроем скобки
4x^2-√(a*4^a)*4x +4*(4^a-1)+a = 0
D/4 = (√(a*4^a)*4)^2 / 4 - 4*( 4(4^a-1)+a) ≥0
(4^a-1)*(a-4) ≥ 0 <=> a*(a-4)≥0 учитывая одз получаем что а = 0, а ≥4. Мы знаем, что при а < 0 нет корней вообще.
Найдем корни в явном виде
Х1,2 = ( 2*√(a*4^a) ± √((4^a-1)*(a-4)) ) /4
Найдем, при каких значениях а они положительны(можешь взять любой, хоть с +, хоть с -.). Оттуда получаем, что а = 0 или а є [4;+∞), что совпадает с найденным значением параметра из дискриминанта, значит они всегда положительны при а ≥ 4.