1.В калькуляторе программиста на экране отображаются только целые числа от 1 до 200 и работают только 2 операции +7 и -11. Докажите, что программист может начав с любого числа от 1 до 200 получить любое число от 1 до 200.
То что уравнение 7n-11k=1 имеет решение в целых числах верно по соотношению Безу, так как числа 7 и 11 взаимно простые. Но покажем это в расчётах. 7·8-11·5=1
Таким образом любое данное число программист может увеличить, или уменьшить на 1.
Главное на выходить за рамки допустимого интервала [1; 200].
Т.е. если при увеличении(уменьшении) числа мы близко подошли к верхней (нижней) границе, то нужно поменять процесс.
Например, данное число 180. Нужно нужно получить 195.
Пошаговое объяснение:
То что уравнение 7n-11k=1 имеет решение в целых числах верно по соотношению Безу, так как числа 7 и 11 взаимно простые. Но покажем это в расчётах. 7·8-11·5=1
Таким образом любое данное число программист может увеличить, или уменьшить на 1.
Главное на выходить за рамки допустимого интервала [1; 200].
Т.е. если при увеличении(уменьшении) числа мы близко подошли к верхней (нижней) границе, то нужно поменять процесс.
Например, данное число 180. Нужно нужно получить 195.
195-180=15
15=15·1=15·(7·8-11·5)=7·120-11·75
Мы не можем 120 раз прибавить 7.
180⇒187⇒194⇒183⇒190⇒197⇒186⇒...
Уменьшение аналогично.